テキスト「確率と統計」のページ

本ページの目次

お知らせ　(2023/6/1)
基本情報
正誤表
目次
まえがき （本体とほぼ同じです）
本書のねらい （まえがきに追加分）
お礼 （まえがきに追加分）
講義テキストとしての本書の使い方
参考文献 （本体のあとがきみたいなのとほぼ同じ）
テキストとして採用して頂いたところ　(2023/6/1)

お知らせ

第13刷になりました．　(2023/6/1)
数学セミナー(2015年4月号)において「大学生に薦める数学の教科書」の「統計学が苦手な学生のために」で取り上げられました．

ウェブ上で色んな感想を見ましたが，この感想が短いけど的を得ているなと思っています．「薄いのに見通しよくしてくれてますし、腹を割って書いてくれていると思う厨。」 ここ


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基本情報

タイトル： 確率と統計
著者： 藤澤 洋徳
シリーズ名： 現代基礎数学シリーズ13
出版社： 朝倉書店 (2006/12)　この本のページ （立ち読みできます．全部で22ページもあります．）
定価： 3,465円（税込）
総ページ数： 224ページ．

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正誤表

p.41. 誤： (∞,x]. 正： (-∞,x]. 本文中に三か所あります．（西山陽一先生，ありがとうございます．）

p.143 [B10.8]. 誤： 自由度 (n,m). 正： 自由度 (n-1,m-1).

p.148 p値の定義： 定義式の後に以下の但し書きが抜けています．
　　（より正確には p*(x) = sup_H P_H(**) などと考えるべきなのだが，本書では簡単のために上記で話をする．）

p.37 誤： Cauchy-Schwartz's inequality. 正： Cauchy-Schwarz inequality. （本田敏雄先生，ありがとうございます．）

p.74 [A4.5] 誤： $\sum_{r-k}^n$． 正： $\sum_{r=k}^n$．　(2016/5/27)

p.109 誤： $\bar{X}=\sum_{i=1} X_i/n$．$\bar{Y}=\sum_{i=1} Y_i/n$．正： $\bar{X}=\sum_{i=1}^n X_i/n$．$\bar{Y}=\sum_{i=1}^n Y_i/n$．　(2016/5/27)


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目次

1. 確率と確率空間
　1.1. 標本空間と事象
　1.2. 確率の定義
　1.3. 確率の性質
　1.4. 条件付確率
　1.5. 独立性
　1.6. ベイズの定理
　1.7. 例
　　1.7.1. くじを引く順番で当たる確率が違うのか
　　1.7.2. システム全体の故障確率
　　1.7.3. この検査は信頼できるのか
　1.8. 確率空間**

2. 確率変数と確率分布
　2.1. 確率変数と確率分布
　2.2. 期待値と平均と分散
　2.3. 多次元確率変数と同時確率分布と周辺確率分布
　2.4. 多次元確率変数の特性値
　2.5. 確率変数の独立性
　2.6. 確率変数の和の平均と分散
　2.7. 確率変数の条件付確率分布
　2.8. 確率とモーメントに関連した不等式
　2.9. 確率変数と確率分布と確率空間**

3. いろいろな確率分布
　3.1. 離散型確率分布
　　3.1.1. 一様分布
　　3.1.2. ベルヌーイ分布
　　3.1.3. 二項分布
　　3.1.4. ポアソン分布
　3.2. 連続型確率分布
　　3.2.1. 一様分布
　　3.2.2. 指数分布
　　3.2.3. 正規分布
　　3.2.4. ガンマ分布
　　3.2.5. カイ二乗分布とt分布
　3.3. 多次元確率分布
　　3.3.1. 多項分布
　　3.3.2. 多次元正規分布
　3.4. 確率分布の平均と分散
　　3.4.1. 一様分布
　　3.4.2. 二項分布
　　3.4.3. 正規分布
　　3.4.4. ガンマ分布
　3.5. 多次元正規分布の性質
　　3.5.1. 周辺確率分布
　　3.5.2. 平均と共分散
　　3.5.3. 密度関数のグラフ
　　3.5.4. 独立性と条件付確率分布
　3.6. モーメント母関数

4. 確率変数の変数変換
　4.1. 線形変換された確率変数の確率分布
　4.2. 独立な確率変数の和の確率分布
　　4.2.1. 密度関数に基づいた和の確率分布の導出
　　4.2.2. モーメント母関数に基づいた和の確率分布の導出
　4.3. 確率変数の最大値と最小値の確率分布*
　4.4. 変数変換された連続型確率変数の確率分布**
　　4.4.1. 密度関数の変数変換公式**
　　4.4.2. t分布の密度関数の導出**

5. 大数の法則と中心極限定理
　5.1. 確率収束と分布収束
　5.2. 大数の法則
　5.3. 中心極限定理
　5.4. 発展*

6. 乱数とシミュレーション*
　6.1. 乱数*
　6.2. モンテカルロ積分*
　6.3. シミュレーション*
　　6.3.1. 生態系*
　　6.3.2. 正規近似の妥当性*

7. 標本と統計的推測
　7.1. 標本とパラメータ
　7.2. 統計的推測
　7.3. 標本平均と標本分散
　7.4. 標準化とスチューデント化

8. 点推定
　8.1. 推定量
　8.2. 推定量の作り方
　8.3. 推定量の良さ
　8.4. 最尤推定
　　8.4.1. 尤度
　　8.4.2. 最尤推定の定義
　　8.4.3. 最尤推定の例
　　8.4.4. 最尤推定量の漸近的性質
　8.5. 例
　　8.5.1. 職場環境の満足度を調べる
　　8.5.2. どちらの面積推定が優れているのか
　　8.5.3. 隠れた因子の相対頻度を推定する

9. 点推定（発展）**
　9.1. 指数型分布族**
　9.2. 十分統計量**
　　9.2.1. 十分統計量の定義**
　　9.2.2. 分解定理**
　　9.2.3. ラオ・ブラックウェルの定理**
　　9.2.4. 完備十分統計量に関連した話題**
　9.3. 有効推定**
　　9.3.1. クラメール・ラオの不等式と有効性**
　　9.3.2. クラメール・ラオの不等式の証明**
　　9.3.3. 指数型分布族と有効推定**
　9.4. カルバック・ライブラーのダイバージェンス**
　9.5. 最尤推定量の漸近的性質**
　　9.5.1. 密度関数が指数型のとき**
　　9.5.2. 密度関数が一般のとき**

10. 区間推定
　10.1. 平均パラメータの区間推定（分散が既知のとき）
　10.2. 平均パラメータの区間推定（分散が未知のとき）
　10.3. 平均パラメータの区間推定（正規性が仮定されてないとき）
　10.4. 信頼水準の意図
　10.5. 例： アンケート調査によって内閣支持率を考える
　　10.5.1. 基本的な考え方
　　10.5.2. 誤差を見積もる
　　10.5.3. 必要な標本数を見積もる
　　10.5.4. 現実と理論とのギャップ
　10.6. 一般の区間推定
　10.7. 二つの母集団の平均の差の区間推定
　10.8. 分散パラメータの区間推定

11. 検定
　11.1. 検定の基本的な考え方
　11.2. 検定の具体的な作り方
　11.3. p値
　11.4. 例
　　11.4.1. 乳脂肪分表示を検証する
　　11.4.2. 実験を続けるべきかどうか
　11.5. 帰無仮説と対立仮説
　11.6. 検定の面白さと難しさ
　11.7. 片側仮説
　11.8. 二標本問題
　11.9. 検定の良さ*
　11.10. 最強力検定**
　　11.10.1. ネイマン・ピアソンの基本定理**
　　11.10.2. 一様最強力検定**
　　11.10.3. 一様最強力不偏検定**
　　11.10.4. 区間推定と検定**

12. いろいろな検定*
　12.1. 適合度検定*
　12.2. 独立性検定*
　12.3. 分散分析*
　12.4. 尤度比検定*

13. 線形回帰モデル
　13.1. 線形回帰モデル
　13.2. 推定
　13.3. 推定量の性質
　13.4. 区間推定と検定
　13.5. 例
　13.6. 説明変数が複数の場合*
　13.7. 射影*
　13.8. 推定と区間推定と検定（再び）*
　13.9. モデル適合度とモデル選択**
　13.10. 発展*

14. 発展など*
　14.1. 確率過程*
　14.2. ベイズ推定*
　14.3. 統計ソフト*
　14.4. ブートストラップ*
　14.5. パラメータの多次元化*
　14.6. 多変量解析*

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まえがき　（本体とほぼ同じです）

まずはメッセージ
本書では「具体例を動機として確率と統計を少しずつ創っていく」という感覚でテキストを記述してみました．面白く楽しく躍動感を感じながら読んで頂ければと思います．

対象としている読者層
対象としている主な読者層は，初めて確率と統計を学ぶ理工系の2年生もしくは3年生程度です．文系の学生でも社会人の方でも，微積分と線形代数の基本を理解していれば読めるような構成になっています．確率と統計の数学的な部分を押さえておきたいという読者にはぴったりだと思います．

本書の使い方
とりあえず目次を見てください．タイトルに＊印が全く付いていない節は，読むのが必須です．タイトルに＊印が一つ付いている節は，できるだけ読むことをお勧めします．数学的に軽い部分を押さえておきたいという読者には，ここまででも十分だと思います．タイトルに＊印が二つ付いている節は，数学的に難しい内容が入っていますが，確率と統計を数学的に詳しく学ぼうとしている読者には，できるだけ読むことをお勧めします．

本書の特徴
いきなり定義とか定理とかという文章の書き方は，正確ですが，躍動感がなくて，面白みや楽しさに欠けやすく，それ以上に，どうしてそういうことを考えようと思ったのかという素直な視点を弱めがちになるので，本書では，最初に書きましたが，具体例を動機として確率と統計を少しずつ創っていくという感覚で記述してみました．もちろん，だからと言って，数学的な正確さを損なわないように工夫しています．
また，本文中の幾つかの部分は，あえて計算過程を本文には記述せずに，演習問題として用意しました．項目をAとしています．少しずつ計算力も養えると思います．そのほかにも普通の演習問題を項目Bとして用意しました．ページ数の制約の問題もあって，本文中に記載できなかった内容なども，項目Bに演習問題として記載しています．
目次を見て頂ければお分かり頂けるように，数学シリーズの本にしては，現実的な例が多く，しかも，かなり本格的に記述しています．現実的な例は，確率と統計の面白さや本質を，意識の中に定着させてくれます．演習問題Bにも色々と具体的な例を記載しています．

お礼
本書を書くにあたっては，本当に本当に多くの方々に助けて頂きました．熊谷和也さんと近藤基さんには，学生の視点から，原稿を読んで頂きました．学生の視点から見てどう感じるかと言うコメントは非常に役に立ちました．柳原宏和先生と紙屋英彦先生には，先生という立場から，原稿を読んで頂きました．色々と本質的なコメントを頂き，本書は大幅に改善されました．中尾智子さんには図の作成を手伝って頂きました．その他にも本当に多くの方々にコメントを頂きました．みなさま本当にありがとうございました．また，このような機会を与えて下さった編集委員の皆さまにも，原稿の校正や出版などにご尽力して頂きました書店の皆さまにも，お礼を申し上げます．最後に，自分を支えてくれた人々に，心からの感謝をこめて，お礼を申し上げたいと思います．

補足： その他にも様々な情報を著者のHPに置くことに致します．


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本書のねらい　（まえがきに追加分）

本の前書きには，しばしば，次のような文章があると思います： 「いままでの統計の本は，まずは記述統計を最初に書いて，しかる後に確率の話が出てきていたが，なんとかかんとか・・・．本書の他書との相違点は，なんとかかんとか・・・」

本書では，ページ数の制約の問題もあったため，そういう部分を省きました．というのも，私個人が学生のときを思い起こすと，もともと確率や統計のことに詳しくないので，そんなこと書かれてもちんぷんかんぷんだったからです．そういう文章は，本書の主たる購入層になるであろう読者には，あんまり関係ないと思ったので，まえがきには，主たる購入層に合わせた文章を中心にして書きました．

しかしながら，本書を講義で使われる先生方などは，上述のような本書のねらいも気になることと思います．そこで，本HPに，本書のねらいを，本体のまえがきに付け加える形で，より詳しく書いておこうと思います．

私が本書を書くにあたって意識した主な読者層は，広く言えば，まえがきに書いているように，初めて確率と統計を学ぶ理工系の2年生もしくは3年生程度です．より詳しく書けば，対象とするキーワードとして想定したのは，情報とか数理工学とか数学などです．確率と統計の数理は重視しつつ応用も意識してみました．＊印の付いた節をどこまで扱うかという選択肢を作ることで，色んな学科などで使えるようにも意識しました．

本書の特徴の一つは「具体例を動機として確率と統計を少しずつ創っていく」という感覚でテキストを構成したことです．現実を意識した，本質的な数理的構造を創っていくことを最優先にして，小さな数学の穴は，とりあえずは目をつぶりつつ，話を進めました．

たとえば，第一章では，確率空間については，最初は知らんぷりをしました．具体例から確率というものの数理的構造を少しずつ創っていきました．そして，話を厳密にしようとすると，必然的にある構造の必要性が意識され，それを必然性に合わせて構築していくと確率空間ができあがる，という流れにしています．

整理された内容を上から与えられるだけでなく，小さくてもいいから自らの動機でもって少しずつ開拓しながら思考していく，という「創る（創造する）」方向があると，何でも，身につきやすいし，やる気になりやすい，と思っています．

他書との比較で言えば，次のようなことを考えました．私が最も意識したテキストは「統計学入門，東京大学教養学部統計学教室編」です．大学1or2年生の教養として，このテキストを学ぶと，本当に理想的に思えます．そして，専門的な数理統計学としては，次の二冊を私は良く勧めます： 「現代数理統計学，竹村彰通著」「数理統計学の基礎，野田一雄・宮岡悦良著」．ただし，これらの本は，確率と統計を初めて学ぶ学生には，レベルが高すぎます．この間を繋ぐ，もしくは，専門レベルで確率と統計を初めて学ぶ2or3年生程度が楽しめるような，なおかつ，現実をも意識して，自然に確率と統計を創っていくことができる，そういうテキストを書こうと思いました．

確率と確率過程という意味では，意識している本が，前々からありました．それは「確率と確率過程，伏見正則著」です．この本には，統計の部分がないので，この本に統計の部分を入れて，確率過程の部分を除いて，さらにもう少し具体例を動機として書きたいな，と思っていました．この本はやはり良書らしく，講談社で1987年に出版され絶版になっていたのですが，少し前に朝倉書店から再出版されました．

そして，本書を書いているうちに，ある本を見つけてしまいました．それは「確率・統計，薩摩順吉著」です．これは良い本だなと思いました．特に，自分で言うのも何ですが，確率の部分は，ページ数をたくさん費やしているということもありますが，私のテキストよりも読みやすいと思います．しかしながら，統計の部分は量がかなり少なく，将来的に統計をさらに勉強するという意味では，私のテキストの方が使いやすいように思えます．たとえば，「現代数理統計学，竹村彰通著」「数理統計学の基礎，野田一雄・宮岡悦良著」を読もうと思ったら，間にもう一冊必要になってしまいます．

目次などに関連した本書の特徴．
「例が豊富」　数学シリーズの本にしては，例が豊富だと思います．例のための例ではなくて，学んだことの面白さを意識できるような例を入れ込んで見ました．例には凝りました．
「1.8. 確率空間」　既に記述したので意図は省略します．
「3. いろいろな確率分布」　密度関数を見せて，例はこんなのがありますよ，ではなくて，具体的な例に合わせて記号や性質を整理していくと，そういう確率分布が自然に導出されるんですよ，という感じで記述することを，できるだけ試みました．
「6. 乱数とシミュレーション」　意外と統計の本にきちんと書かれていないので，入れてみました．
「9.4. KLダイバージェンス」　最尤推定量の一致性は，KLダイバージェンスを知っていれば，平均パラメータの推定として標本平均を考えると言う流れから，自然に理解することができる，ということを記述しました．
「9.5. 最尤推定量の漸近的性質」　最尤推定量の漸近分布の導出方法のコア部分を記述してみました．
「10.4. 信頼水準の意図」「11.6. 検定の面白さと難しさ」　信頼水準や有意水準の哲学的な話を，有限の標本から絶対の真理は言えないので現実とのトレードオフが必要，などという立場から記述してみました．
「14. 発展など」　統計ソフトやブートストラップなどの最近の話まで，軽く触れてみました．本書の次段階などを簡単に意識させてみました．

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お礼　（まえがきに追加分）

ページ数の制約もあったので，本体のまえがきでは，全ての方にお礼を言えませんでした．まえがきでお名前を挙げさせて頂いた方々以外でも，大学などの関係者で，ご相談したときに色々とコメントを頂いた以下の方々にも感謝を申し上げたいと思います．本当にどうもありがとうございました <(_ _)>

青木敏先生，内田雅之先生，酒折文武先生，坂口隆之先生，田中秀和先生，鳥越規央先生，二宮嘉行先生，丸山祐造先生，吉田亮先生　（50音順）


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講義テキストとしての本書の使い方

教科書などとして講義で使われる場合のペース配分の例を以下に書きたいと思います．

通年（＊印が一つまで）
前期（確率）： 1章3回．2章3回．中間テスト．3章3回．4章1回．5章1回．6章1回．期末テスト．全14回．
後期（統計）： 7章1回．8章3回．10章2回．中間テスト．11章3回．12章1回．13章2回．期末テスト．全14回．
ただし，数学科であれば，前期において，確率空間がらみの話（＊印二つ）にも触れておく方が良いでしょう．

あとは適当に，＊印二つを講義で行ったり，演習問題の面白そうに思える話題を余計に扱ったり，講義数が足りない場合には，テストを削ったり，単純な計算は省いたりすれば，いろんなパターンに合わせられるように思います．


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参考文献　（本体のあとがきみたいなのとほぼ同じ）

本体では「さらに学びたい読者へ」という形で以下のような文章を書きました．

さらに学びたい読者へ

本書の確率の部分が，いまひとつ心に染み込んでこなかったという読者には，次の本がお勧めです：
　　　確率・統計，薩摩順吉，岩波書店 (1989)．
本書よりもゆったりとしたペースで記述が進められています．統計学に関して，さらに広く浅く学びたいという読者には，次の本がお勧めです：
　　　統計学入門，東京大学教養学部統計学教室編，東京大学出版会 (1991)．
統計学に関する一般的な入門書としてはバランスが取れていると思います．本書の確率の部分の発展として，確率過程を学んでみたいという読者には，次の本がお勧めです：
　　　確率と確率過程，伏見正則，朝倉書店 (2004)．
本書の統計の部分の発展として，さらに詳しく数学的に学んでみたいという読者には，次の本がお勧めです：
　　　現代数理統計学，竹村彰通，創文社 (1991)．
　　　数理統計学の基礎，野田一雄・宮岡悦良，共立出版 (1992)．
後者の本には漸近論も色々と載っています．統計ソフト「R」については次のサイトから情報が得られます：
　　　RjpWiki (http://www.okada.jp.org/RWiki/)．
その他の統計ソフトについても，インターネット上で探すことができます．確率空間や確率変数を含む測度論をきちんと学びたいという読者には，次の本が候補に挙げられます：
　　　測度と確率，小谷眞一，岩波書店 (2005)．

著者は統計学が専門です．統計学に関しては，もう少し本を紹介しておきたいと思います．たとえば「使う」ということを前提にして書いている本としては以下があります：
　　　統計解析のはなし，石村貞夫，東京図書 (1989)．
　　　多変量解析のはなし，有馬哲・石村貞夫，東京図書 (1987)．
　　　その他の東京図書の統計の本．
統計学の様々な発展を学びたいという読者には，たとえば以下のシリーズがあります：
　　　統計ライブラリーシリーズ，朝倉書店．
その他にも本当に様々な本が出版されています．

最後にもう少しだけ情報を加えておこうと思います．独特の言い回しで，確率と統計を面白く語っている，何とも言えない本があります：
　　　確率・統計入門，小針あき宏，岩波書店 (1973)．
本書の中には，ときどき，一般的なテキストと違った独特な表現がありますが，この本を読んで，そういう口調を使っても良いのだと自信がつきました．

とにかく，まだまだ学んでみたいなと思ったら，本屋に行って，様々な本を眺めると良いと思います．本当に多くの本が待ち受けています．

本書を読んで，「確率と統計」は面白そうだな，まだまだ学びたいな，という読者が増えたならば，著者としては，これ以上の幸せはありません．

本書は数学シリーズなので，蛇足になると思って付け加えませんでしたが，文系の方で統計に使われる基本的な数学もある程度は抑えながら統計を勉強したい，という方には，次の本がお勧めです：
　　　統計学，田中勝人，新世社 (1998)．

上記のほかに参考にした文献も以下に挙げておきます：
統計数学, 柳川堯, 近代科学社 (1990).
数理統計学, 稲垣宣生, 裳華房 (1990).
入門・演習 数理統計, 野田一雄・宮岡悦良, 共立出版 (1990).
統計, 竹村彰通, 共立出版 (1997).
入門 経済のための統計学, 加納 悟・浅子和美, 日本評論社 (1998).
概説 確率統計, 前園宜彦, サイエンス社 (2000).
確率と統計, 木村俊一・古澄英男・鈴川晶夫, 朝倉書店 (2003).
数理統計学の基礎, 新納浩幸, 森北出版 (2004).
工学のためのデータサイエンス入門, 間瀬 茂・神保雅一・鎌倉稔成・金藤浩司, 数理工学社 (2004).
確率と統計, 渡辺澄夫・村田 昇, コロナ社 (2005).
高橋幸雄先生の講義ノート （東京工業大学 情報科学科 確率と統計・第一 1997年時点）

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テキストとして採用して頂いたところ

ありがとうございます ＜(_ _)＞

教科書
東京大学 経済学部 数理統計学
同志社大学 理工学部 確率・統計
岡山大学 環境理工学部 数理統計学I
京都大学 確率論基礎 （参考書の可能性もあり）
東京工業大学「GCOE 計算世界観の深化と展開」 数学速成コース 確率統計
広島大学 理学部 数学科 数理統計学グループ
日本大学 文理学部 数学科 数学講究1
静岡大学 情報学部 情報科学科 統計学入門 （参考書のクラスもあり）
東北大学 展開科目 数理統計学
電気通信大学 情報理工学域 I類 確率論 (2022/4/19)

参考書など
日本女子大学 理学部 数物科学科 統計解析
早稲田大学 理工学部 数理統計学
名古屋大学 情報文化学部 数理情報学9
大阪府立大学 工学部 統計学基礎
香川大学 工学研究科 応用確率・統計論
広島市立大学 情報科学部 確率統計
佐賀大学 教育学研究科 統計学特論
早稲田大学 先進理工学部 確率・統計
兵庫県立大学 経営学部 専門演習II
東京大学 教養学部 基礎統計　（藤澤もこの講義を担当したが，藤澤の担当以外の話）
富山大学 人間発達科学部 基本統計
東海大学 理学部 情報数理学科 確率・統計序論
九州大学 工学部 電気情報工学科 確率統計
九州大学 システム情報科学府 確率統計特論
兵庫県立大学 経営学部 経営統計
兵庫県立大学 経営学部 統計解析研究
東京工業大学 工学部 確率モデル
名古屋工業大学 情報工学特別講義
広島大学 教育学部 確率論・統計学研究法II
早稲田大学 基幹理工学部 応用数理学科 確率と確率過程Ａ
日本女子大学 理学部 数物科学科 統計解析演習
日本女子大学 理学部 数物科学科 情報統計学
芝浦工業大学 工学部 機械工学科 確率統計
早稲田大学 先進理工学部電気・情報生命工学科 統計学
日本大学 文理学部 数学科 数学研究１
大阪府立大学 工学域 確率統計基礎 I・II
早稲田大学 基幹理工学部 応用数理学科 確率と確率過程Ａ
法政大学 生命科学部 数理統計学
明治大学 総合教育科目 統計学Ａ
東京理科大学 理工学部 電気電子情報学科 応用数学３
京都大学 医療統計学
筑波大学 情報科学類 確率論
明治大学 リバティ・アカデミー 「真に役立つビッグデータ分析のための統計学」
明治大学 総合数理学部 調査と統計
東京大学 工学部 計数工学科 応用統計学
日本大学 文理学部 数学科 数学研究２
明治大学 総合数理学部 統計学入門
慶應義塾大学 理工学部 数理統計学第二
電気通信大学 情報理工学域 I類 確率論
京都大学 全学共通科目 数理統計
埼玉大学 工学部 情報工学科 確率・統計基礎 (2023/6/1)
神戸大学 理学部 数学科 数学講究 (2023/6/1)
九州大学 基幹教育科目 数理統計学 (2023/6/1)
岡山大学 経済学部 統計学入門 (2023/6/1)
東京大学 理学部 情報科学科 (2023/6/1)
東京大学 工学部 応用物理学系 (2023/6/1)

他にもご存じの方がおられましたら，ぜひ情報をお寄せ頂ければと思います．


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